已知x+y=4，x2+y2=14，那么x7+y7=________．

网友回答

10084

解析分析：通过x+y=4，x2+y2=14，利用完全平方式可求出xy的值．再运用立方差公式求出x3+y3的值，通过（x4+y4）（x3+y3）=x7+y7+x3y3（x+y）做变换x7+y7=（x4+y4）（x3+y3）-x3y3（x+y））=[（x2+y2）2-2x2y2]（x3+y3）-x3y3（x+y）．最后将x+y=4，x2+y2=14，xy=1代入变换后的式子，求出结果．

解答：x+y=4，x2+y2=14，
∴xy=，
∴x3+y3=（x+y）（x2+y2-xy）=4×（14-1）=52，
∵（x4+y4）（x3+y3）=x7+y7+x3y3（x+y），
∴x7+y7=（x4+y4）（x3+y3）-x3y3（x+y），
=[（x2+y2）2-2x2y2]（x3+y3）-x3y3（x+y），
=（142-2）×1×52-1×4，
=10084．
故