等腰△ABC的一个底角为30°，一条边长为，则△ABC的周长为________．

网友回答

6+4或4+2
解析分析：根据已知的边可以是腰长，也可以是底边的长度，然后作出底边上的高，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，分别利用勾股定理进行求解即可．

解答：解：如图，作AD⊥BC，D为垂足，则
BD=CD=AB（等腰三角形三线合一），
①当已知边为腰长时，AB=2，∠B=30°，
∴AD=AB=，
在Rt△ABD中，BD===3，
∴BC=2BD=2×3=6，
∴△ABC的周长=6+2×2=6+4，
②当已知边为底边时，BD=×2=，∠B=30°，
在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2，
即AB2=AB2+2，
解得AB=2，
∴△ABC的周长=2×2+2=4+2，
综上所述，△ABC的周长为6+4或4+2．
故