在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y=-x3+1上的一个动点，点P处的切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值为
网友回答
根据题意设P的坐标为（t，-t3+1），且0＜t＜1，
求导得：y′=-3x2，故切线的斜率k=y′|x=t=-3t2，
所以切线方程为：y-（-t3+1）=-3t2（x-t），
令x=0，解得：y=2t3+1；令y=0，解得：x=2t
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设 P(t ，1-t^3)
则 切线 y=-3t^2( x-t)+1-t^3
y=0 则OA= x= （1+2t^3）/3t^2
x=0 则 OB=Y=1+2t^3
三角形AOB面积= OA *OB /2 =(（1+2t^3）/3t)^2 /2
及求（1+2t^3）/3t 最小值
当t=0.25^1/3时 上式最小 （P是第一象限内 ）
供参考答案2:
等等