已知函数f（x）=，x∈[1，+∞），若对于x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围A.a＞-3B.a≥-3C.a＞1D.a≥1
网友回答
A
解析分析：由题意可得 a＞-x2-x=1-（x+1）2?在[1，+∞）上恒成立．利用单调性求得函数t=1-（x+1）2?
在[1，+∞）上的最大值，即可求得a的取值范围．
解答：由于 函数f（x）==x+2+，对于x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，
可得 a＞-x2-x=1-（x+1）2?恒成立．
由于函数t=1-（x+1）2?在[1，+∞）上是减函数，故当x=1时，函数t取得最大值为-3．
故有a＞-3，
故选A．
点评：本题主要考查函数恒成立问题，利用函数的单调性求函数的最大值，属于中档题．