下列命题中，正确的是A.两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是4：9B.相似图形一定构成位似图形C.如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则DE∥BCD.在Rt△ABC中，斜边上的高CD2=AD?BD
网友回答
D
解析分析：两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC=AE：AB，即将图形反转相似；在Rt△ABC中，斜边上的高CD2=AD?BD．所以正确的是D．
解答：A、两个相似三角形面积比为2：3，则周长比是：；B、相似图形不一定构成位似图形，但位似图形是相似图形；C、如果点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，△ABC与△ADE相似，则可能DE∥BC或AD：AC=AE：AB，即将图形反转相似；D、如图：∵CD⊥AB，∠ACB=90°∴∠ADC=∠BDC=90°∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠B=90°∴∠ACD=∠B∴△ACD∽△CBD∴AD：CD=CD：BD∴CD2=AD?BD故选D．
点评：此题考查了相似三角形的性质和判定，相似三角形的周长比等于相似比，相似三角形的面积比等于相似比的平方．本题还考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式．