（a）如图（1）分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用表示 S1、S2、S3则它们有______关系．
（b）如图（2）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正方形，其面积表示 S1、S2、S3．则它们有______关系．
（c）如图（3）分别以直角三角形ABC三边向外作三个正三角形，面积表示S1、S2、S3，则它们有______关系．并选择其中一个命题证明．
网友回答
解：（1）S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，
∴S2+S3=S1．
（2）S2+S3=S1…
由三个四边形都是正方形则：
∵S3=AC2，S2=BC2，S1=AB2，…
∵三角形ABC是直角三角形，
又∵AC2+BC2=AB2…
∴S2+S3=S1．
（3）S1=AB2，S2=BC2，S3=AC2，
∴S2+S3=S1．
解析分析：（a）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
（b）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系；
（c）分别用AB、BC和AC表示出 S1、S2、S3，然后根据AB2=AC2+BC2即可得出S1、S2、S3的关系．
点评：此题主要涉及的知识点：三角形、正方形、圆的面积计算以及勾股定理的应用，解题关键是熟练掌握勾股定理的公式，难度一般．