已知函数f（x）=-x3-2ax2-a2x+1-a（其中a＞-2）的图象在x=2处的切线与直线5x+y-12=0平行．
（1）求实数a的值及该切线方程；
（2）若对于任意的x1，x2∈[0，1]，|f（x1）-f（x2）|≤M恒成立，求实数M的最小值．
网友回答
解：（1）由f（x）=-x3-2ax2-a2x+1-a得f'（x）=-3x2-4ax-a2
由题意f'（x）=-5，∴-3×4-8a-a2=-5即a2+8a+7=0
解得a=-1或a=-7，∵a＞-2，∴a=-1
∴f（x）=-3x3+2x2-x+2，∴f（2）=0
切线方程为：y=-5（x-2）即5x+y-10=0
（2）由（1）知f'（x）=-3x2+4x-1，令
当x变化时f'（x），f（x）随x变化的情况如下表
由表可知f（x）在区间[0，1]上的最小值，
最大值为f（0）=f（1）=2
∵对任意的x1，x2∈[0，1]，f（x）=
∵|f（x1）-f（x2）|≤M恒成立，
∴
解析分析：（1）求出f（x）的导函数，因为切线与直线5x+y-12=0平行得到两条直线斜率相等，得到切线的斜率为-5即f'（2）=-5，解出a即可，且得到f（2）=0，然后写出切线方程即可；
（2）求出f'（x）=0时x的值，利用x的值找出范围讨论函数的增减性求出函数的最值，利用最大值减最小值得到M的最小值．
点评：考查学生理解函数恒成立的条件，理解导数的几何意义，以及利用导数求函数最值的能力．