cosX=cos3x解三角方程

网友回答

有两种解法：
第一种解法：将cos3x展开,变成cosx的三次函数,
然后解三次方程,这个比较麻烦,忽略
第二种解法：用复数解法
设复数z=cosx+isinx,则z^3=cos3x+isin3x
则当z^3=z或z^3=z-(共轭)时,均可构成方程cosx=cos3x
当z^3=z,即cos3x+isin3x=cosx+isinx时,
相当于复数z按其辐角x旋转三次后回到自身,即旋转一周
即3x=x+2kπ,解得x=kπ
当z^3=z-(共轭),即cos3x+isin3x=cosx-isinx时,
相当于复数z按其辐角x旋转三次后回到自身共轭复数的位置,
即旋转一周不到,比一周要少2x大小的辐角
即3x=x+2kπ-2x,解得x=kπ/2
综上所述,方程的解为x=kπ/2