已知：如图，在矩形ABCD中，点E在AD边上，AE＞DE，BE=BC，点O是线段CE的中点．
（1）试说明CE平分∠BED；
（2）在直线AD上是否存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形？如果存在，试画出点F的位置，并作适当说明；如果不存在，请说明理由．
网友回答
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BCE=∠DEC，
又∵BE=BC，
∴∠BCE=∠BEC．
∴∠BEC=∠DEC，
∴CE平分∠BED；
（2）在直线AD上存在点F，使得以B、C、F、E为顶点的四边形是菱形．
延长ED至F，使得EF=BC，此时四边形BCFE是菱形．
∵AE＞DE，
∴BE＞CE，
因此在EA的延长线上不存在点F，使得四边形BCEF为菱形．
解析分析：（1）根据矩形的性质AD∥BC，所以∠BCE=∠DEC，再根据等腰三角形三线合一的性质求解即可；
（2）因为邻边BE、BC相等，所以只要作出的是平行四边形就可以，在ED延长线上可以，而在EA的延长线上不能作出以BC、BE为邻边的平行四边形．
点评：本题主要利用矩形的性质、等腰三角形的性质和勾股定理，熟练掌握并灵活运用是解题的关键．