如图，在半径为3的⊙O中，B是劣弧的中点，连接AB并延长到D，使BD=AB，连接AC、BC、CD．如果AB=2，那么CD=________．
网友回答
解析分析：如图，连OA，OB．利用垂径定理和勾股定理求BE，利用中位线定理求CD．
解答：解：如图，连OA，OB，
∵B是弧AC的中点，AB=BC=BD，
∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，
由垂径定理知，OB⊥AC，点E是AC的中点，
由勾股定理知，OA2=AE2+OE2，AE2+BE2=AB2，
∵AB=2，AO=BO，代入解得，BE=，
∵∠AEB=∠ACD=90°，
∴BE∥CD，
∵点B是AD的中点，所以BE是△ACD的中位线，所以CD=2BE=．
点评：本题利用了垂径定理，勾股定理求解．