如图,在直角坐标系xOy中,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作矩形(1,-4),使.(1)求点A,点B的坐标,并求边AB的长;(2)过点D作

发布时间:2020-08-07 06:46:59

如图,在直角坐标系xOy中,直线与x轴,y轴分别交于A,B两点,以AB为边在第二象限内作矩形(1,-4),使.
(1)求点A,点B的坐标,并求边AB的长;
(2)过点D作DH⊥x轴,垂足为H,求证:△ADH∽△BAO;
(3)求点D的坐标.

网友回答

(1)解:∵直线,
∴可得A(-4,0),B(0,2),
∴在Rt△AOB中,==.

(2)证明:∵DH⊥x轴,四边形ABCD是矩形,
∴∠ADH+∠DAH=90°,∠BAO+∠DAH=90°,
∴∠BAO=∠ADH,
又∵∠AOB=∠DHA=90°,
∴△ADH∽△BAO.

(3)解:∵△ADH∽△BAO,
∴,
即,
∴DH=2,AH=1,
∴D(-5,2).
解析分析:(1)由直线的解析式,可得到点A、B的坐标,根据勾股定理,即可得到AB的长;
(2)由垂直和矩形的性质,可得∠ADH+∠DAH=90°,∠BAO+∠DAH=90°,即∠BAO=∠ADH,又∵∠AOB=∠DHA=90°,即可证得;
(3)由△ADH∽△BAO,可得到,代入数值,即可求得DH、AH的长,即可得到.

点评:本题是一次函数的应用,主要考查了矩形的性质,相似三角形的判定和性质以及一次函数的综合应用.
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