下面让我们来探究有关材料的利用率问题：工人师傅要充分利用一块边长为100cm的正三角形簿铁皮材料（如图1）来制作一个圆锥体模型（制作时接头部分所用材料不考虑）．（1）

网友回答

解：（1）过点A作AD⊥BC于点D．
∵△ABC是等边三角形，
∴，
根据勾股定理得：，
∴S△ABC=．

（2）如图：当扇形与BC边相切时，三角形铁皮的利用率最高．

=
=1250π≈3925
∴利用率≈%≈91%．



（3）方案1：
如图，扇形与⊙O相切于点E，⊙O与BC相切于点E，
则A，E，O，D在同一直线上，且AE⊥BC．
设扇形半径为x，⊙O半径为y，
则有



∴利用率≈60%．

方案2：
如图，⊙O与半圆⊙D相切于点E，⊙O与AB，AC相切于点F，G，
连接OF，则OF⊥AB，设⊙D的半径为x，设⊙O的半径为y，
∵∠BAD=30°，
∴AO=2y．

πx=2πy
∴

利用率≈65%．
方案3：
如图，扇形与⊙O相切于点E，⊙O与AB，BC分别相切于点F，G，
连接A0，0F，OB，
则AO过点E，OF⊥AB，BO平分∠ABC，
设⊙O的半径为y，扇形的半径为x，
则有OB=2y，BF=y．
∵，
∴x=6y，
∴．
∵AF+BF=100，
∴，
∴

利用率≈68%．
解析分析：（1）过点A作等边三角形的高，根据∠C=60°，求得高的长，根据三角形的面积公式求得面积．
（2）如图：当扇形与BC边相切时，三角形铁皮的利用率最高，根据扇形的面积S=求得面积．
（3）如图，扇形与⊙O相切于点E，⊙O与等边三角形的两边也相切，使得⊙O的周长与扇形的弧相等时，便能作成一个封闭圆锥模型．也可以使扇形与⊙O相切于等边三角形的高上，⊙O与等边三角形的边相切，也使得⊙O的周长与扇形的弧相等．

点评：本题利用了等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式，弧长公式，扇形面积公式求解．