如图a，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边△OAB和等边△OCD，连接AC和BD，相交于点E，连接BC．（1）求∠AEB的大小；（2）O

网友回答

（1）解：∵△DCO和△ABO是等边三角形，
∴OC=OD，OB=OA，∠OBA=∠OAB=60°，∠COD=∠BOA=60°，
∴∠COD+∠COB=∠BOA+∠COB，
∴∠DOB=∠COA，
在△DOB和△COA中

∴△DOB≌△COA（SAS），
∴∠DBO=∠CAO，
∵∠OBA=∠OAB=60°
∴∠AEB=180°-（∠EBO+∠OBA+∠BAO）
=180°-（∠CAO+∠OBA+∠BAO）
=180°-（60°+60°）=60°；
（2）解：与（1）证明过程类似，
∵△DCO和△ABO是等边三角形，
∴OC=OD，OB=OA，∠OBA=∠OAB=60°，∠COD=∠BOA=60°，
∴∠COD+∠COB=∠BOA+∠COB，
∴∠DOB=∠COA，
在△DOB和△COA中

∴△DOB≌△COA（SAS），
∴∠DBO=∠CAO，
∵∠OBA=∠OAB=60°
∴∠AEB=180°-（∠EBO+∠OBA+∠BAE）
=180°-（∠CAO+∠OBA+∠BAE）
=180°-（60°+60°）=60°．

解析分析：（1）求出OC=OD，OA=OB，∠DOB=∠COA，证△DOB≌△COA，推出∠DBO=∠CAO，在△BEA中，根据三角形内角和定理求出即可；
（2）求出OC=OD，OA=OB，∠DOB=∠COA，证△DOB≌△COA，推出∠DBO=∠CAO，在△BEA中，根据三角形内角和定理求出即可．

点评：本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是求出∠DBO=∠CAO．题目比较好，证明过程类似．