已知函数f（x）=2x+2-x（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；?（Ⅱ）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．

网友回答

解：（I）因为函数f（x）=2x+2-x
易得其定义域为R，且f（-x）=2-x+2x=f（x），所以函数是偶函数；
（II）函数f（x）=2x+2-x．
∵求导得：f′（x）=2xln2-2-xn2=ln2（2x-2-x），
当 x≥0时，x≥-x，2x-2-x≥0则ln2（2x-2-x）≥0，
所以函数在（0，+∞）的是增函数．
解析分析：（I）利用函数的奇偶性的定义判断即可．
（II）求出函数的导数，通过导数值的符号，说明函数在（0，+∞）的是增函数还是减函数．

点评：本题考查函数奇偶性的判断，指数函数的单调性与特殊点，导数的应用，考查计算能力，是基础题．