已知:梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证:DE垂直于AE

发布时间:2021-02-26 14:56:00

已知:梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证:DE垂直于AE

网友回答

证明:延长AE交DC延长线于F
∵AB//CD
∴∠BAE =∠F,∠B=∠ECF
又∵BE=CE【E是BC中点】
∴⊿ABE≌⊿FCE(AAS)
∴AB=CF,AE=EF
∵AD=DC+AB
DF=DC+CF
∴AD=DF,即⊿ADF是等腰三角形,且DE是底边AF的中线,根据三线合一
∴DE⊥AE
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