已知函数f（x）=|x-1|．（1）解不等式：1≤f（x）+f（x-1）≤2；（2）若a＞0，求证：

网友回答

（1）由题f（x）+f（x-1）=|x-1|+|x-2|≥|x-1+2-x|=1．
因此只须解不等式f（x）+f（x-1）≤2．…（2分）
当x≤1时，原不式等价于-2x+3≤2，即12
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
1.f(x)=|x-1|, f(x-1)=|x-1-1|=|x-2|
g(x)=f(x)+f(x-1)=|x-1|+|x-2|
当x>=2, g(x)=(x-1)+(x-2)=2x-3
1当1当x 1所以 1/22.g(x)=f(ax)-af(x)=|ax-1|-a|x-1|=a|x-1/a|-a|x-1|=a(|x-1/a|-|x-1|)
当a>=1, 0 当 x>=1, g(x)=a(x-1/a-x+1)=a(1-1/a)=a-1, f(ax)-af(x)=f(a)
当 1/a 当 x当01, f(a)=|a-1|=1-a
当 x>=1/a>1, g(x)=a(x-1/a-x+1)=a(1-1/a)=a-1, f(ax)-af(x)=f(a)
当 1 当 x所以 f(ax)-af(x)供参考答案2:
（1）用图像法解，|x－1|+|x－2|在数轴上表示一个点到x=1点和x=2点的距离之和，不等式的含义就是他们的和在1到2之间，很直观的看得出0.5（2)图像法同样可以解第二问，两边同时除以a，|x－1/a|-|x－1|就表示距离只差，这时要分a>1和a