如图，AB是⊙O的直径，BE⊥CD于E．（1）求证：AB?BE=BC?BD（2）若BC=12，BD=5，BE=4，求⊙O的直径．

网友回答

（1）证明：连结AC，
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°，
∵BE⊥CD
∴∠BED=90°，
∴∠ACB=∠BED，
∵∠A=∠D，
∴△ABC∽△DBE．
∴
∴AB?BE=BC?BD．

（2）解：∵AB?BE=BC?BD，BC=12，BD=5，BE=4，
∴AB=15，
即⊙O的直径是15．
解析分析：（1）连接AC，求出∠D=∠A，∠BED=∠BCA，根据相似三角形的判定推出△BED∽△BCA即可；
（2）把已知线段的长代入AB?BE=BC?BD，即可求出