等腰三角形ABC中,A是顶点,AB=AC=4,P是底边BC上任意一点,求证:AP^2+BP*CP=16
网友回答
作底边的中点D
那么AP^2=AD^2+PD^2
=AD^2+(CP-CD)^2
=AD^2+CD^2+CP^2-2*CP*CD
=AC^2+CP^2-2*CP*CD
代入到原来的式子中合并就能解出来了.
其实,碰到等腰三角形一般的辅助线就是作底边的中线,他有很多特殊的性质.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
AP^2+BP*CP=16什么意思？
供参考答案2:
作BC边上的高，交于点D。当P不在D时:设BP为x，PD为y。则DC为x+y，据勾股定理得AD^2为4^2-(x+y)^2那么AP^2+BP*CP=[4^2-(x+y)^2]+[x(x+2y)]=16-y^2所以仅当P点在D成立