某人上楼梯,一步可以上1,2,3个台阶,楼梯共12个台阶,从地面到最上层共有多少种

网友回答

设上n级楼梯有an种走法,则an分三种情况：（1）第一次走1级,后面有an-1种走法；（2）第一次走2级,后面有an-2种走法；；（3）第一次走3级,后面有an-3种走法,
所以,an=an-1+an-2+an-3,
易得 a1=1,a2=2,a3=4,
a4=1+2+4=7,a5=2+4+7=13,a6=4+7+13=24,a7=7+13+24=44,a8=13+24+44=81,
a9=24+44+81=149,a10=44+81+149=274,a11=81+149+274=504,a12=149+274+504=927,
所以共有a12=927种走法.