某人上楼梯,一步可以上1,2,3个台阶,楼梯共1000个台阶,从地面到最上层共有多少种不同走法?我知

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从地面到最上层共有多少种不同的上法?
分类：解题技巧
一个楼梯有8阶,上楼时可以跨一阶、二阶或者三阶.从地面到最上层共有多少种不同的上法?如果用n表示台阶的级数,a n表示某人走到第n级台阶时,所有可能不同的走法,容易得到：
① 当 n=1时,显然只要1种跨法,即a 1=1.
② 当 n=2时,可以一步一级跨,也可以一步跨二级上楼,因此,共有2种不同的
跨法,即a 2=2.
③ 当 n=3时,可以一步一级跨,也可以一步三级跨,还可以第一步跨一级,第二步跨二级或第一步跨二级,第二步跨一级上楼,因此,共有4种不同的跨法,即a 3=4.
④ 当 n=4时,分三种情况分别讨论跨法：
　　如果第一步跨一级台阶,那么还剩下三级台阶,由③可知有a3 =4（种）跨法.
　　如果第一步跨二级台阶,那么还剩下二级台阶,由②可知有a2 =2（种）跨法.
　　如果第一步跨三级台阶,那么还剩下一级台阶,由①可知有a1 =1（种）跨法.
根据加法原理,有a 4= a1 +a2 +a3 =1+2+4=7
　　类推 ,有
a5= a2 +a3+a4 =2+4+7=13
a6= a3 +a4+a5 =4+7+13=24
a7= a4 +a5+a6=7+13+24=44
a8= a5 +a6 +a7 =13+24+44=81 一般地,有an=a（n-1）+a（n-2）+a（n-3）