如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．
（1）求证：AE=DF；
（2）若添加条件______，则四边形AEDF是矩形；
若添加条件______，则四边形AEDF是菱形；
若添加条件______，则四边形AEDF是正方形．
网友回答
（1）证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形．
∴AE=DF．
（2）
若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形，
∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，
∴∠DAF=∠FDA．
∴AF=DF．
∴平行四边形AEDF为菱形．