如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB于点M，则的值为A.OM的长B.2OM的长C.CD的长D.2CD的长

网友回答

A
解析分析：过B作⊙O的直径BE，连接AE；由圆周角定理可得：①∠C=∠AEB，②∠EAB=∠CDB=90°；由上述两个条件可知：∠CBD和∠EBA同为等角的余角，所以这两角相等，求出∠EBA的正弦值即可；过E作AB的垂线，设垂足为A，由垂径定理易求得OM的长，即可根据勾股定理求得OB的长，已知∠EBA的对边和斜边，即可求得其正弦值，由此得解．

解答：解：过B作⊙O的直径BE，连接AE；则有：∠EAB=∠CDB=90°，∠E=∠C；∴∠EBA=∠CBD；Rt△OMB中，sin∠CBD=sin∠EBA==OM，即=OM．故选A．

点评：此题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理的综合应用能力；能够将已知和所求的条件构建到同一个直角三角形中，是解答此题的关键．