已知函数．（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；（2）求函数f（x）的值域．

发布时间：2020-08-10 19:14:45

已知函数．
（1）判断并证明函数f（x）的奇偶性；
（2）求函数f（x）的值域．

网友回答

解：（1）函数f（x）为R上的奇函数．…
证明：显然，函数f（x）的定义域为R，…
因为，
所以，函数f（x）为R上的奇函数．…
（2）?…
因为2x＞0，故1+2x＞1，，所以，
即-1＜f（x）＜1，即函数f（x）的值域为（-1，1）．…
解析分析：（1）利用奇偶性的定义进行判断．（2）利用函数的单调性和奇偶性的关系求值域．

点评：本题主要考查函数奇偶性的定义的判断，以及求函数的值域问题，比较综合．
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