现有某种细胞100个,其中有占总数的细胞每小时分裂一次,即由1个细胞分裂成2个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过1010个?(参考数据:lg3=0.477,lg2=0.301).
网友回答
解:现有细胞100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,
1小时后,细胞总数为+=;
2小时后,细胞总数为=;
3小时后,细胞总数为=;
4小时后,细胞总数为=;
可见,细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为:y=100×,x∈N*
由100×>1010,得,两边取以10为底的对数,得xlg>8,
∴x>,∵,
∴x>45.45.
答:经过46小时,细胞总数超过1010个.
解析分析:由细胞开始时为100个,先考虑经过1、2、3、4个小时后的细胞总数,根据分裂的规律得到细胞总数y与时间x(小时)之间的函数关系为:y=100×,x∈N*,再建立不等式求解即可.
点评:此题考查了函数关系的确定,以及指数函数的实际应用,其中根据题意得出y=100×,x∈N*是解本题的关键.