设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξ∈(0,1

发布时间：2021-03-15 05:09:56

设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(0)=0,f(1)=1,证明存在ξ∈(0,1),使得f(ξ)=1-ξ存在两个不同的η,ζ∈(0,1),使f'(η)f'(ζ)=1

网友回答

第一问：F(x)=f(x)+x-1,F(0)第二问：在[0 c]上,f(c)-f(0)=f'(a)(c-0),即f'(a)=（1-c）/c；在[c 1]上,f(1)-f(c)=f'(b)(1-c),即f'(b)=c/(1-c),因此f'(a)f'(b)=1
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