已知a∈R,函数f（x）=x²|x-a|求函数f（x）在区间【1,2】上的最小值

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已知a∈R,函数f（x）=x²|x-a|求函数f（x）在区间【1,2】上的最小值(图1)
已知a∈R,函数f（x）=x²|x-a|求函数f（x）在区间【1,2】上的最小值(图2)画的这两个是a<0和a>0时的图像曲线.粗线是横轴,省略了纵轴.
f(x)=x^3-ax^2,(x>=a)
       ax^2-x^3   (x<a)
根据f'(x)=3x^2-2ax    (x>=a)
              2ax-3x^2     (x<a)
令f'(x)=0,得到两个极值点x=0或2a/3
(1)当a<0的时候,
两个极值点都在a的右侧,画出图来,就是第一个图.
那么[1,2]区间在0的右侧,处于增区间上,
此时最小值是f(1)=1-a
(2)当a>=0的时候,两个极值点都在a的左侧,划出来是第二个图.
<1>若0<=a<=1,那么[1,2]区间在a的右侧,处于增区间上,