设g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,若f(x)=x+g(x)在[0,1]上的值域为[-2,5],则f(x)在区间[0,3]上的值域为A.[-2,7]B.[-2,5]C.[0,8]D.[-3,7]
网友回答
A
解析分析:根据f(x)在[0,1]上的值域得g(x)在[0,1]上的值域为[-2,4],而函数g(x)定义在R上且以1为周期,可得g(x)在[0,3]上的值域也为[-2,4],最后结合y=x在[0,3]上的值域即可得到则f(x)在区间[0,3]上的值域.
解答:∵f(x)=x+g(x)在[0,1]上的值域为[-2,5],
∴函数y=g(x)在[0,1]上的值域为[-2,4],
又∵y=g(x)是定义在R上,以1为周期的函数,
∴y=g(x)在[0,3]上的值域与它在[0,1]上的值域相同,也为[-2,4],
∵y=x在[0,3]上的值域为[0,3]
∴f(x)=x+g(x)在区间[0,3]上的值域为[-2,7]
故选:A
点评:本题给出周期为1的函数g(x),在已知f(x)=x+g(x)在[0,1]上的值域情况下求f(x)在区间[0,3]上的值域.着重考查了函数的周期性、函数的值域求法和不等式的性质等知识,属于基础题.