如图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠OBA=75°，⊙O的半径为1，则OC的长等于A.B.C.D.

网友回答

C

解析分析：由OA=OB可以得到∠OBA的度数，然后求出∠AOC．设BC的长为x，再利用三角函数将AC的长用含x的代数式表示出来．在Rt△OAC中，运用勾股定理可将BC的长求出，进而可将OC的长求出．

解答：设BC的长为x，则OC的长为1+x，∵OA=OB，∠OBA=75°，∴∠AOC=180°-75°×2=30°．∴AC=sin∠AOC×OC=（1+x）．在Rt△OAC中，OC2=OA2+AC2即（1+x）2=12+（）2∴x=-1+（舍负值）．∴OC=OB+BC=．故选C．

点评：本题考查了圆的切线性质，勾股定理及解直角三角形的知识，关键是利用勾股定理列出方程．