已知：如图，∠A=∠D=90°，BD与AC相交于点O，且BD=AC．求证：OB=OC．

发布时间：2020-08-06 19:05:37

已知：如图，∠A=∠D=90°，BD与AC相交于点O，且BD=AC．
求证：OB=OC．

网友回答

证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．
解析分析：首先利用HL定理证明Rt△ABC≌Rt△DCB，根据全等三角形的性质可得∠OBC=∠OCB，再根据等角对等边可得BO=CO．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．
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