已知等差数列{an}满足：an+1＞an（n∈N*），a1=1，该数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项．（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}

网友回答

（Ⅰ）解：设d、q分别为等差数列{an}、等比数列{bn}的公差与公比，且d＞0
由a1=1，a2=1+d，a3=1+2d，分别加上1，1，3有b1=2，b2=2+d，b3=4+2d…（2分）
∵数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项
∴（2+d）2=2（4+2d），∴d2=4，
∵d＞0，∴d=2，∴…（4分）
∴…（6分）
（II）证明：，①
．②
①-②，得．…（8分）
∴．…（10分）
∵．∴…（12分）
解析分析：（Ⅰ）利用数列的前三项分别加上1，1，3后顺次成为等比数列{bn}的前三项，建立方程，求出公差与公比，即可得到数列{an}，{bn}的通项公式；（Ⅱ）利用错位相减法求出数列的和，即可证得结论．

点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查数列的通项与求和，考查不等式的证明，确定数列的通项是关键．