已知△ABC中，AB=AC=a，BC=10，动点P沿CA方向从点C向点A运动，同时，动点Q沿CB方向从点C向点B运动，速度都为每秒1个单位长度，P、Q中任意一点到达终点时，另一点也随之停止运动．过点P作PD∥BC，交AB边于点D，连接DQ．设P、Q的运动时间为t．
（1）直接写出BD的长；（用含t的代数式表示）
（2）若a=15，求当t为何值时，△ADP与△BDQ相似；
（3）是否存在某个a的值，使P、Q在运动过程中，存在S△BDQ：S△ADP：S梯形CPDQ=1：4：4的时刻，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．