已知实数x，y满足x≥1，y≥1，（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2），当a＞1时，求loga（xy）的取值范围．

网友回答

解：∵x≥1，y≥1，a＞1，
∴（logax）2+（logay）2=loga（ax2）+loga（ay2）可变形为
（logax）2+（logay）2=logaa+2logax+logaa+2logay，
即（logax）2+（logay）2-2logax-2logay-2=0，
即（logax+logay）2-2logax?logay-2（logax+logay）-2=0
设logax=m，logay=n，则m≥0，n≥0，且（m+n）2-2mn-2（m+n）-2=0
∵mn≤（）2=
∴（m+n）2-2mn-2（m+n）-2=0≥（m+n）2-2×-2（m+n）-2
即（m+n）2-4（m+n）-4≤0
∴2-2≤m+n≤2+2
即2-2≤logax+logay≤2+2
即2-2≤loga（xy）≤2+2
又x≥1，y≥1，a＞1，可得0≤loga（xy）
所以0≤loga（xy）≤2+2
解析分析：先利用对数运算性质将已知对数等式变形为关于logax，logay的等式，再利用换元法及均值定理将等式转化为不等式，解不等式即可得所求范围

点评：本题考查了对数运算性质，利用均值定理化等式为不等式求变量范围的解题技巧，转化化归的思想方法