如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE，BC的延长线相交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是________．
网友回答
30或48
解析分析：如图，首先把梯形补成正方形，然后把△BEC旋转到△BMN的位置，根据它们条件容易证明：△ANB和△ABE全等，这样AE=AD=10，设CE=x，然后用x表示AM，AD，DE在根据△ADE是直角三角形利用勾股定理建立关于x的方程，解方程求出x，就可以求出S△ADE+S△CEF的值．
解答：解：如图，延长DA，过B作BM⊥DA，交其延长线于M．∴到四边形DCBM是正方形，∴DM=BC=CD=12，再把△BEC旋转到△BMN的位置，∴BN=BE，∠EBC=∠MBN，CE=MN∵∠ABE=45°∴∠EBC+∠ABM=90°-45°=45°∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°，AB公共∴△ABN≌△ABE∴AN=AE=10，设CE=x，那么MN=x，DE=CD-CE=12-x，AM=10-x，AD=12-AM=2+x，在Rt△ADE中：AD2+DE2=AE2∴（2+x）2+（12-x）2=102∴x1=4，x2=6，当x=4时，CE=4，DE=8，AD=6∵AD∥CF∴△ADE∽△FCE，∴∴CF=3，∴S△ADE+S△CEF=30；当x=6时，CE=6，DE=6，AD=8∵AD∥CF∴△ADE∽△FCE∴∴CF=8∴S△ADE+S△CEF=48．故S△ADE+S△CEF的值是 30或48．故