已知抛物线．
（1）求证：无论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点；
（2）若A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）是抛物线上的两个不同点，求抛物线的解析式和n的值；
（3）若反比例函数的图象与（2）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为x0，且满足2＜x0＜3，求k的取值范围．
网友回答
（1）证明：令．
得=m2-2m+4=（m-1）2+3．
∵不论m为任何实数，都有（m-1）2+3＞0，即△＞0．
∴不论m为任何实数，抛物线与x轴总有两个交点．
．
（2）解：抛物线的对称轴为：x=m-3，
∵抛物线上两个不同点A（n-3，n2+2）、B（-n+1，n2+2）的纵坐标相同，
∴点A和点B关于抛物线的对称轴对称，则．
∴m=2．
∴抛物线的解析式为．???
∵A（n-3，n2+2）在抛物线上，
∴．
化简，得n2+4n+4=0．
∴n=-2．
（3）解：当2＜x＜3时，
对于，y随着x的增大而增大，
对于，y随着x的增大而减小．
所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数图象上方，
得＞，
解得：k＞5．
当x0=3时，由二次函数图象在反比例函数图象上方，
得＞，
解得k＜18．
所以k的取值范围为：5＜k＜18．
解析分析：（1）根据原式等于0，利用根的判别式△＞0即可得出