已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,过A作AC⊥x轴于点C.已知,且点B的纵坐标为-3.(1)求点A的坐标及该反比例函数的解析式;(2)求直线

发布时间:2020-08-09 11:05:22

已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,过A作AC⊥x轴于点C.已知,且点B的纵坐标为-3.
(1)求点A的坐标及该反比例函数的解析式;
(2)求直线AB的解析式.

网友回答

解:(1)∵AC⊥x轴,OA=2AC,OA=,
∴在Rt△ACO中,
设AC=a,OC=2a,
则a2+4a2=5,
∴a2=1,又a>0,则a=1.
∴点A的坐标为(-2,1).
设所求反比例函数的解析式为:y=(k≠0).
∵点A在此反比例函数的图象上,
∴1=∴k=-2.
故所求反比例函数的解析式为:y=-;

(2)设直线AB的解析式为:y=ax+b.
∵点B在反比例函数y=-的图象上,点B的纵坐标为-3,设B(m,-3).
∴-3=-,m=.
∴点B的坐标为(,-3).
由题意,得,
解得:.
∴直线AB的解析式为:y=-x-2.
解析分析:(1)利用勾股定理求得A点坐标,再求反比例函数的解析式;
(2)设出直线AB的解析式,将已知条件代入即可.

点评:本题要注意利用勾股定理求得A点坐标从而求得反比例函数的解析式,再利用一次函数的特点,列出方程组,求出未知数即求出直线的解析式.
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