发布时间：2021-02-19 15:15:31
（本小题共12分）如图，已知⊥平面，∥，是正三角形，，且是的中点
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面BCE⊥平面．
(Ⅰ) (Ⅱ) （Ⅲ）
（1）取CE中点P，连结FP、BP，
∵F为CD的中点，∴FP∥DE，且FP=
又AB∥DE，且AB=∴AB∥FP，且AB=FP，
∴ABPF为平行四边形，∴AF∥BP．…………4分
又∵AF平面BCE，BP平面BCE，
∴AF∥平面BCE …………6分
（2）∵△ACD为正三角形，∴AF⊥CD
∵AB⊥平面ACD，DE//AB
∴DE⊥平面ACD 又AF平面ACD
∴DE⊥AF
又AF⊥CD，CD∩DE=D
∴AF⊥平面CDE …………10分又BP∥AF ∴BP⊥平面CDE
又∵BP平面BCE∴平面BCE⊥平面CDE …………12分