发布时间：2021-02-19 15:15:01
（本小题共12分） 设数列的前项和为，已知， （）.（Ⅰ）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（Ⅱ）若，为数列前项和，求；（Ⅲ）是否存在自然数，使得? 若存在，求的值；若不存在，说明理由.
(Ⅰ) (Ⅱ) . （Ⅲ）
：（Ⅰ）当时，，
得. ∴数列是以为首项，4为公差的等差数列.
∴ .
（Ⅱ）=
=
= ==.
（Ⅲ）由得： ，
∴.
令，得，所以，存在满足条件的自然数.