发布时间：2021-02-19 15:13:22
（本小题共12分） 在平面直角坐标系中,已知An(n,an)、Bn(n,bn)、Cn(n-1,0)(n∈N*)，满足向量与向量共线，且点An(n,an) (n∈N*)都在斜率为2的同一条直线l上. 若a1=-3，b1=10 （1）求数列{an}与{ bn }的通项公式；
（2）求当n取何值时△AnBnCn的面积Sn最小，并求出Sn的这个最小值。
(Ⅰ) bn= n2-6n+15 (Ⅱ) n=4 Sn的最小值为2
（1）∵点An(n,an) (n∈N*)都在斜率为2的同一条直线上，[来源:学§科§网Z§X§X§K]
∴=2，即an+1-an=2,
于是数列{an}是公差为2的等差数列，又a1=-3，故an= -3+2(n-1)=2n-5.
∵共线.
∴1×(-an)-(-1)(bn+1 - bn )=0,即bn+1-bn=an
∴当n≥2时，bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+ …+(bn-bn-1)
=b1+a1+a2+a3+…+an-1
=10+ (n-1)(n-5)=n2-6n+15
当n=1时，上式也成立.。 所以bn= n2-6n+15
（2）显然，直线AnBn⊥x轴，点Cn到直线AnBn的距离等于1.
所以Sn=[来源:Zxxk.Com]
∴当n=4时，Sn取最小值，Sn的最小值为2.