等比数列{an}中a7a8=20,a5+a10=9.求a15/a10

网友回答

由等比数列性质：a7a8=a5a10=20
设a5,a10是方程t^2-9t+20=0的两个根
t1=5,t2=4
当a5=5,a10=4时a10=a5*q^5 解得q^5=4/5 ,a15/a10=a1*q^14/a1*q^9=q^5=4/5
当a5=4,a10=5时a10=a5*q^5 解得q^5=5/4 ,a15/a10=a1*q^14/a1*q^9=q^5=5/4
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设a5=x,q^5=y.所以a7a8=a5q^2*a5q^3=yx^2,a5+a10=a5+a5q^5=a5(1+q^5)=x(1+y)=9,解得x=a5=5,y=q^5=4/5,所以a15/a10=q^14/q^9=q^5=4/5
供参考答案2:
等比数列：a7a8=a5a10=20，a5+a10=9
a5=4或5，a10=5或4
a15/a10=a10/a5=q^5=4/5或5/4