在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,我想用待定系

发布时间：2021-03-12 13:09:58

在数列an中,a1=2,a(n+1)=4an-3n+1,求证数列a(n)-n是等比数列,我想用待定系数法,设k,然后不知怎么解出k来.

网友回答

设a（n+1）+k=4（an+k）
即：a（n+1）=4an-3k
因为a(n+1)=4an-3n+1
所以-3n+1=3k
所以k=-n+1/3
所以a（n+1）-n+1/3=4（an-n+1/3）
即：（a（n+1）-n+1/3）/（an-n+1/3）=4（常数）
所以{an-n+1/3}是公比为4的等比数列
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