如图已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=4/5,则AC=多少?

网友回答

【分析】①考查了三角形的内角和定理和解直角三角形,关键是推出cosB=cos∠CAD；
②根据三角形的内角和定理求出∠B=∠CAD,推出cos∠CAD=45=ADAC,把AD的值代入求出即可.
【解答】 如图已知Rt△ABC中,斜边BC上的高AD=4,cosB=4/5,则AC=多少?(图2)∵AD是△ABC的高,∠BAC=90°
∴∠ADB=∠ADC=∠BAC=90°
∴∠B+∠BAD=90°,∠BAD+∠DAC=90°
∴∠B=∠CAD
∵cosB=4/5,AD=4
∴cosB=cos∠CAD=4/5=AD/AC
即：4/AC=4/5
∴AC=5