设随机变量x的概率密度为f(x)=1/2e^x,x0,求E(2x),E(|x|),E(e^-2|x|

网友回答

f(x)=0.5e^x x≤0
0.5e^(-x) x>0可见f(x)是偶函数
①E(2X)=2EX
=2∫R xf(x)dx
=2∫【-∞,0】0.5*x*e^xdx+2∫【0,+∞】0.5*x*e^(-x)dx
=0②E(|X|)=∫R |x|f(x)dx
=2∫【0,+∞】x*0.5*e^(-x)dx
=1③E[e^(-2|X|)]=∫R [e^(-2|x|)]f(x)dx
=2∫【0,+∞】e^(-2x)*0.5*e^(-x)dx
=∫【0,+∞】e^(-3x)dx
=1/3