已知双曲线的极坐标方程为p=3/(1-2cosa),过极点作直线与它交于A,B两点,且|AB|=6,

网友回答

根据极坐标方程得e=2,b^2/a=3,即a=1,b=√3
所以先化为直角坐标方程x^2-y^2/3=1
当斜率为0时|AB|=2不符合
当斜率不为0时设直线x=my+2与双曲线方程联立得
（3m^2-1)y^2+12my+9=0
根据维达定理y1+y2=-12m/(3m^2-1)
y1*y2=9/(3m^2-1)
所以根据弦长公式|AB|=...=6(m^2+1)/|3m^2-1|=6
解得m=0或1或-1
所以直线AB的极坐标方程为a=π/2,或a=π/4,或a=3π/4
PS.能力有限,只好用直角坐标做,对于在同一支上我会用极坐标3/(1-2cosa)+3/(1+2cosa)=6
得a=π/2,在不同支我就不会了