三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证；三角形DBC是直角三角形?

网友回答

分析：像这样不知道哪个角为直角的直角三角形证明题,首先应注重画图,图画得差不多了,才有可能准确找出数量关系,以便后续证明有路可奔.
证明：过A作AE‖CD交BC延长线于点E,则△BDC∽△BAE,
      ∴BD/BA＝BC/BE＝DC/AE,且∠BCD＝∠E
      又∵在△ABC中,D是AB的中点,BC=5,CD=6
      ∴BD/BA＝BC/BE＝DC/AE＝1/2
      ∵BC=5,CD=6
      ∴BE＝10,AE＝12
      ∴在△ACE中,CE＝5,AE＝12,AC＝13,
      ∴CE²＋AE²＝25＋144＝169＝13²＝AC²
      ∴根据勾股定理的逆定理知△ACE为Rt△,且∠E＝Rt∠；
      ∴∠BCD＝∠E＝Rt∠
      ∴△DBC是Rt△,即直角三角形
说明：本题还有其他作辅助线的方法,但一般都要用到勾股定理的逆定理,这就留给你自己解决吧.
三角形ABC中,D是AB的中点,若AC=13,BC=5,CD=6.求证；三角形DBC是直角三角形?(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
延长CD到E使得CD=DE=6，易证三角形ACD和三角形BED全等。BE=AC=13.由BC=5，BE=13,EC=12知三角形BEC为直角三角形，且直角为角DCB即得证。
几何证明题记住定义，判断定理还有多注意老师老师讲解的常用解题方法和技巧很容易做的。