已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD<BC,且P在AD上满足∠BPC=∠A.求证:△ABP∽△DPC.

发布时间:2020-08-07 16:16:56

已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AD<BC,且P在AD上满足∠BPC=∠A.求证:△ABP∽△DPC.

网友回答

证明:∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠A=∠D,
又∵∠1+∠BPC+∠3=180°,
在△APB中,∠1+∠A+∠2=180°,
而∠BPC=∠A,
∴∠2=∠3,
∴△APB∽△DCP.
解析分析:由题意知,梯形ABCD是等腰梯形,所以,∠A=∠D,又∠1+∠BAP+∠2=180°,所以,∠2=∠3,即可证明.

点评:本题考查了相似三角形的性质及等腰梯形的性质,掌握其性质定理是解答本题的基础,同时考查了学生对于基础知识的掌握程度.
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