用换元法解不等式（根号下2x+1)-1<ax,对一切正实数x恒成立,求a的取值范围

网友回答

√（2x+1)-10,恒成立
即a>[√(2x+1)-1]/x恒成立
需a比[√(2x+1)-1]/x的最大值还要大.
令√(2x+1)=t>1∴2x+1=t^2
x=(t^2-1)/2
∴[√(2x+1)-1]/x
=（t-1)/[(t^2-1)/2]
=2(t-1)/[(t+1)(t-1)]
=2/(t+1)
∵t>1 ,∴t+1>2∴ 0======以下答案可供参考======
供参考答案1:
设t=根号下（2x+1）>1,则x=t^2-1,代人原式得a>2/（t+1),又t+1>2,所以2/（t+1)=1。