已知a,b,c是正实数,求证:a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.

网友回答

（根号a-根号b)^2≥0
a+b≥2根号(ab)
同理：b+c≥2根号(bc)
c+a≥2根号(ac)
所以a+b+c=1/2(2a+2b+2c)=1/2[(a+b)+(b+c)+(c+a)]
≥1/2[2根号(ab)+2根号(bc)+2根号(ac)]
=根号(ab)+根号(bc)+根号(ac）
a+b+c大于等于根号bc+根号ac+根号ab.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
用基本不等式：
a+b≥2√ab
a+c≥2√ac
b+c≥2√bc
累加2（a+b+c）≥2（√ab+√ac+√bc）
约去2，得证