一个多边形的每一外角都等于与其相邻内角的1/6,问这样的多边形存在吗?若存在是几边形?若不存在请说明理由.
网友回答
每一外角都等于与其相邻内角的1/6
所以外角和等于内角和的1/6
多边形外角和=360度
所以内角和是360*6度
设这是n边形
则内角和=(n-2)*180=360*6=12*180=(14-2)*180
n=14所以存在,这是14边形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
存在11边形供参考答案2:
外角加内角为180,则内角为180/7度.再根据多边形内角和公式判断.
供参考答案3:
存在8边形因为一个多边形的每一外角都等于与其相邻内角的1/6
又因为多边形外角和为180°
所以多边形内角和为180*6=1080°
所以多边形为8边形
供参考答案4:
当然 内角+外角=180度，所有的外角和为360度，如果多边形各边相等，其各内角相等，外角为内角的1/6，所以外角的=180/7度，显然可得是14边形……
供参考答案5:
不存在，设内角为n1/6*n+n=180,解得n=1080/7，
根据每个内角总和等于（边数-1）×360
则 边数*n=（边数-1）×360
设边数为N，边数要为大于3的正整数
解得N=10/7，所以不存在