如图，四边形ABCD中，∠BAD=135°，∠BCD=90°，AB=BC=2，tan∠BDC=．（1）求BD的长；（2）求AD的长．

网友回答

解：（1）在Rt△BCD中，∠BCD=90°，BC=2，tan∠BDC=，
∴．
∴CD=，
∴由勾股定理得BD==；

（2）如图，过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E．
∵∠BAD=135°，
∴∠EAD=∠ADE=45°．
∴AE=ED．
设AE=ED=x，则AD=x．
∵DE2+BE2=BD2，
∴x2+（x+2）2=（）2．
解得x1=3（舍），x2=1．
∴AD=x=．
解析分析：（1）先根据锐角三角函数的定义求出CD的长，再根据勾股定理即可得出结论；
（2）过点D作DE⊥AB交BA延长线于点E，先判断出△ADE的形状，再根据勾股定理即可得出结论．

点评：本题考查的是勾股定理及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．