一块四边形的地（如图）（EO∥FK，OH∥KG）内有一段曲折的水渠，现在要把这段水渠EOHGKF改成直的．（即两边都是直线）但进水口EF的宽度不能改变，新渠占地面积与原水渠面积相等，且要尽可能利用原水渠，以节省工时．那么新渠的两条边应当怎么作？写出作法，并加以证明．
网友回答
解：由下图知OK∥AB，延长EO和FK，即得所求新渠．这时，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面积和△KGM的面积相同．即新渠占地面积与原渠面积相等．而且只挖了△KGM这么大的一块地．
我们再看另一种方法，如下图，作法：①连接EH，FG．
②过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M．
③连接EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线．
又EH∥ON，
∴△EOH面积=△FNH面积．
从而可知左半部分挖去和填出的地一样多，同理，右半部分挖去和填出的地也一样多．即新渠面积与原渠的面积相等．
由图3可知，第二种作法用工较多（要挖的面积较大）．
故应选第一种方法．
解析分析：①延长EO和FK，即得所求新渠；②连接EH，FG．过O作EH平行线交AB于N，过K作FG平行线交于AB于M．连接EN和FM，则EN，FM就是新渠的两条边界线．比较两种作法，即可求出最节省工时的方法．
点评：本题考查了平行线的性质及三角形的面积求法，难度较大，注意平行线性质的熟练运用．